Calcule, se existirem, os seguintes limites:
o)
o)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
tende a menos infinito da função
. Aqui, estamos trabalhando com limites e funções trigonométricas inversas, especificamente a função arco-tangente (
). Para resolver isso, vamos analisar como a expressão dentro do arco-tangente se comporta quando
fica muito, muito negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro do
:
. Quando
se aproxima de menos infinito (
), os termos com potências mais altas de
vão dominar o comportamento da expressão. No nosso caso, o termo de maior grau é
.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão considerando apenas o termo dominante:
Isso acontece porque, quando
é muito grande em magnitude (positiva ou negativa), o termo
é muito maior que
e
, tornando esses últimos desprezíveis em comparação.
Passo 4
Agora, vamos analisar
quando
. Como
é negativo e a potência é ímpar (
),
também será negativo. Portanto:
Passo 5
Então, a expressão dentro do
está tendendo para menos infinito:
Passo 6
Sabemos que a função arco-tangente tem os seguintes limites:
No nosso caso, como
, temos:
Resposta
O limite é
.
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j)
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f)
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y)
y)
Determine uma função
que é contínua em um único ponto.