Calcule, se existirem, os seguintes limites:
k)
k)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse problema está relacionado ao estudo de limites, mais especificamente envolvendo funções trigonométricas e comportamentos de funções quando a variável se aproxima de um valor específico. Para resolver, vamos precisar entender como a função seno se comporta e aplicar o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sandwich).
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Sabemos que o seno de qualquer número está sempre entre -1 e 1, ou seja:
Passo 3
Agora, multiplicamos todos os lados da desigualdade por
. Como
é sempre positivo (independente do valor de
), a desigualdade permanece na mesma ordem:
Passo 4
Vamos calcular o limite das duas extremidades quando
se aproxima de 0:
Ambos os limites são iguais a 0.
Passo 5
Segundo o Teorema do Confronto, se a função está sempre entre duas funções que têm o mesmo limite, então o limite da função intermediária também é esse mesmo valor. Assim, concluímos que:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
e)
e)
Determine as funções inversas das seguintes funções:
b)
b)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
p)
p)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
u)
u)