Calcule, se existirem, os seguintes limites:
k)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse problema está relacionado ao estudo de limites, mais especificamente envolvendo funções trigonométricas e comportamentos de funções quando a variável se aproxima de um valor específico. Para resolver, vamos precisar entender como a função seno se comporta e aplicar o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sandwich).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Sabemos que o seno de qualquer número está sempre entre -1 e 1, ou seja:

Passo 3

Agora, multiplicamos todos os lados da desigualdade por . Como é sempre positivo (independente do valor de ), a desigualdade permanece na mesma ordem:

Passo 4

Vamos calcular o limite das duas extremidades quando se aproxima de 0:
Ambos os limites são iguais a 0.

Passo 5

Segundo o Teorema do Confronto, se a função está sempre entre duas funções que têm o mesmo limite, então o limite da função intermediária também é esse mesmo valor. Assim, concluímos que:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule, se existirem, os seguintes limites:
e)
Determine as funções inversas das seguintes funções:
b)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
p)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
u)