Calcule, se existirem, os seguintes limites:
u)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente tratando de limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como funções trigonométricas se comportam perto de zero e usar algumas propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma regra importante sobre limites envolvendo seno: sabemos que . Isso significa que, quando se aproxima de zero, é aproximadamente igual a .

Passo 3

Vamos usar essa propriedade para manipular o nosso limite. Queremos transformar o denominador em algo que possamos relacionar com . Usando a regra que mencionamos:
Portanto, podemos reescrever o nosso limite da seguinte maneira:

Passo 4

Sabemos que , então podemos substituir esse valor:

Resposta

O limite é igual a 3.

Exercícios relacionados

Calcule, se existirem, os seguintes limites:
p)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
k)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
z)
Determine uma função que é contínua em dois pontos apenas.