Calcule, se existirem, os seguintes limites:
u) lim t 0 3 tsin (t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente tratando de limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como funções trigonométricas se comportam perto de zero e usar algumas propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma regra importante sobre limites envolvendo seno: sabemos que . Isso significa que, quando se aproxima de zero, é aproximadamente igual a .

Passo 3

Vamos usar essa propriedade para manipular o nosso limite. Queremos transformar o denominador sin(t)t approx 1 quando t 0 em algo que possamos relacionar com limt 0 3tsin(t) = limt 0 3tt cdot sin(t)t = limt 0 3sin(t)t . Usando a regra que mencionamos:
Portanto, podemos reescrever o nosso limite da seguinte maneira:

Passo 4

Sabemos que limt 0 3sin(t)t = 31 = 3 , então podemos substituir esse valor:

Resposta

O limite é igual a 3.

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