Calcule, se existirem, os seguintes limites:
u)
u)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente tratando de limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como funções trigonométricas se comportam perto de zero e usar algumas propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma regra importante sobre limites envolvendo seno: sabemos que
. Isso significa que, quando
se aproxima de zero,
é aproximadamente igual a
.
Passo 3
Vamos usar essa propriedade para manipular o nosso limite. Queremos transformar o denominador
em algo que possamos relacionar com
. Usando a regra que mencionamos:
Portanto, podemos reescrever o nosso limite da seguinte maneira:
Passo 4
Sabemos que
, então podemos substituir esse valor:
Resposta
O limite
é igual a 3.