Determine as funções inversas das seguintes funções:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a função inversa da função
. Esse assunto é de funções inversas, que são importantes para “desfazer” o que a função original faz. Para isso, vamos precisar entender como inverter uma função linear simples.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função usando
no lugar de
, assim:
Isso facilita a manipulação para encontrar a inversa.
Passo 3
Agora, para encontrar a inversa, a gente troca as variáveis
e
. Fica assim:
Isso significa que vamos resolver essa equação para
, que será a nossa função inversa.
Passo 4
Vamos isolar
. Primeiro, subtraímos 7 de ambos os lados:
Agora, para descobrir o valor de
, multiplicamos ambos os lados por 2:
Passo 5
Simplificando a expressão, temos:
Essa é a função inversa da função original
.
Resposta
A função inversa de
é:
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Dados
e
, calcule o que se pede:
b)
b)
Dados
e
, determine o que se pede:
b)
b)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
e)
e)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
k)
k)