Determine as funções inversas das seguintes funções:
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a função inversa da função . Esse assunto é de funções inversas, que são importantes para “desfazer” o que a função original faz. Para isso, vamos precisar entender como inverter uma função linear simples.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função usando no lugar de , assim:
Isso facilita a manipulação para encontrar a inversa.

Passo 3

Agora, para encontrar a inversa, a gente troca as variáveis e . Fica assim:
Isso significa que vamos resolver essa equação para , que será a nossa função inversa.

Passo 4

Vamos isolar . Primeiro, subtraímos 7 de ambos os lados:
Agora, para descobrir o valor de , multiplicamos ambos os lados por 2:

Passo 5

Simplificando a expressão, temos:
Essa é a função inversa da função original .

Resposta

A função inversa de é:

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Dados e , calcule o que se pede:
b)
Dados e , determine o que se pede:
b)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
e)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
k)