Determine
, tais que
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que encontrar os valores reais
e
para que o limite abaixo seja igual a
:
Aqui, estamos trabalhando com limites no cálculo, especificamente lidando com uma fração cujo denominador tende a zero quando
se aproxima de 1. Para que esse limite exista e seja igual a um número real
, precisamos garantir que o numerador também tenda a zero quando
se aproxima de 1.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que o numerador tenda a zero quando
se aproxima de 1. Vamos substituir
no numerador:
Para que o numerador seja zero:
Resolvendo para
:
Então, descobrimos que
.
Passo 3
Agora que sabemos que
, vamos substituir esse valor na expressão original:
Percebemos que, quando substituímos
, tanto o numerador quanto o denominador se tornam zero, resultando em uma forma indeterminada
. Para resolver isso, podemos aplicar a Regra de L’Hôpital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente.
Derivando o numerador:
Derivando o denominador:
Agora, aplicamos o limite novamente:
Portanto,
.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
v)
v)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
l)
l)
Determine o(s) ponto(s) de descontinuidade das funções a seguir:
a)
a)
Use o Teorema do Valor Médio para mostrar que cada equação a seguir possui ao menos uma raiz no intervalo dado. Observe que NÃO é para encontrar a raiz ou raízes.
a)
a)