Calcule, se existirem, os seguintes limites:
n)
n)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Nós precisamos calcular o limite da função logarítmica
quando
tende ao infinito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de funções e propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Vamos começar analisando a expressão dentro do logaritmo:
. Quando
fica muito grande, os termos de maior grau (os que têm as potências mais altas de
) dominam o comportamento da função. Isso significa que podemos simplificar a expressão focando nesses termos.
Passo 3
Observando o numerador
, o termo de maior grau é
. No denominador
, o termo de maior grau é
. Então, a expressão simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito:
Isso porque, conforme
fica muito grande,
também cresce muito, fazendo com que a fração
se aproxime de zero.
Passo 5
Finalmente, vamos aplicar o limite na função logarítmica:
Sabemos que o logaritmo de zero tende a menos infinito:
Resposta
Exercícios relacionados
Os lados de um quadrado estão crescendo a uma taxa de
. Qual é a taxa de variação da área compreendida pelo quadrado quando a área é de
.
Dada função horária
para a posição de um móvel, considere as primeiras 10 horas do movimento. Qual é o percentual desse tempo em que o móvel está se movimentando para a direita.
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
s)
s)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
x)
x)