Calcule, se existirem, os seguintes limites:
n)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Nós precisamos calcular o limite da função logarítmica quando tende ao infinito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de funções e propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Vamos começar analisando a expressão dentro do logaritmo: . Quando fica muito grande, os termos de maior grau (os que têm as potências mais altas de ) dominam o comportamento da função. Isso significa que podemos simplificar a expressão focando nesses termos.

Passo 3

Observando o numerador , o termo de maior grau é . No denominador , o termo de maior grau é . Então, a expressão simplifica para:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de quando tende ao infinito:
Isso porque, conforme fica muito grande, também cresce muito, fazendo com que a fração se aproxime de zero.

Passo 5

Finalmente, vamos aplicar o limite na função logarítmica:
Sabemos que o logaritmo de zero tende a menos infinito:

Resposta

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Calcule, se existirem, os seguintes limites:
s)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
x)