Calcule, se existirem, os seguintes limites:
n) lim x infty ln (11+8 xx^3+7 x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Nós precisamos calcular o limite da função logarítmica ln(11 + 8xx^3 + 7x) quando x tende ao infinito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de funções e propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Vamos começar analisando a expressão dentro do logaritmo: 11 + 8xx^3 + 7x. Quando x fica muito grande, os termos de maior grau (os que têm as potências mais altas de x) dominam o comportamento da função. Isso significa que podemos simplificar a expressão focando nesses termos.

Passo 3

Observando o numerador 11 + 8x, o termo de maior grau é 8x. No denominador x^3 + 7x, o termo de maior grau é x^3. Então, a expressão simplifica para:
11 + 8xx^3 + 7x approx 8xx^3 = 8x^2

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de 8x^2 quando x tende ao infinito:
limx to infty 8x^2 = 0
Isso porque, conforme x fica muito grande, x^2 também cresce muito, fazendo com que a fração 8x^2 se aproxime de zero.

Passo 5

Finalmente, vamos aplicar o limite na função logarítmica:
limx to infty ln(11 + 8xx^3 + 7x) = ln(limx to infty 8x^2) = ln(0)
Sabemos que o logaritmo de zero tende a menos infinito:
ln(0) = -infty

Resposta

-infty

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