Calcule, se existirem, os seguintes limites:
s)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
Esse tipo de problema está relacionado ao cálculo de limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões envolvendo raízes e analisar o comportamento da função quando se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador da fração: . Podemos tentar simplificar essa raiz para facilitar o cálculo do limite.

Passo 3

Vamos fatorar dentro da raiz:
Aqui, usamos a propriedade da raiz de um produto e lembramos que , que é o valor absoluto de .

Passo 4

Substituímos de volta na expressão original:
Agora, vamos simplificar essa fração.

Passo 5

A simplificação depende do sinal de :
  • Se , então . Assim:
  • Se , então . Assim:

Passo 6

Agora, vamos analisar o limite quando se aproxima de 0:
  • Pelo lado positivo ( ):
  • Pelo lado negativo ( ):

Passo 7

Como os limites pelos dois lados são diferentes (1 e -1), isso significa que o limite geral não existe. Em outras palavras, a função se comporta de maneira diferente dependendo de como se aproxima de 0.

Resposta

O limite não existe, pois os limites laterais são diferentes.

Exercícios relacionados

Calcule, se existirem, os seguintes limites:
n)
Os lados de um quadrado estão crescendo a uma taxa de . Qual é a taxa de variação da área compreendida pelo quadrado quando a área é de .
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
x)
Determine o(s) ponto(s) de descontinuidade das funções a seguir:
e)