Calcule, se existirem, os seguintes limites:
s)
s)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Esse tipo de problema está relacionado ao cálculo de limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões envolvendo raízes e analisar o comportamento da função quando
se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador da fração:
. Podemos tentar simplificar essa raiz para facilitar o cálculo do limite.
Passo 3
Vamos fatorar
dentro da raiz:
Aqui, usamos a propriedade da raiz de um produto e lembramos que
, que é o valor absoluto de
.
Passo 4
Substituímos de volta na expressão original:
Agora, vamos simplificar essa fração.
Passo 5
A simplificação depende do sinal de
:
- Se
, então . Assim:
- Se
, então . Assim:
Passo 6
Agora, vamos analisar o limite quando
se aproxima de 0:
- Pelo lado positivo (
):
- Pelo lado negativo (
):
Passo 7
Como os limites pelos dois lados são diferentes (1 e -1), isso significa que o limite geral não existe. Em outras palavras, a função se comporta de maneira diferente dependendo de como
se aproxima de 0.
Resposta
O limite não existe, pois os limites laterais são diferentes.
Exercícios relacionados
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
n)
n)
Os lados de um quadrado estão crescendo a uma taxa de
. Qual é a taxa de variação da área compreendida pelo quadrado quando a área é de
.
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
x)
x)
Determine o(s) ponto(s) de descontinuidade das funções a seguir:
e)
e)