Os lados de um quadrado estão crescendo a uma taxa de
. Qual é a taxa de variação da área compreendida pelo quadrado quando a área é de
.
Passo 1
Vamos resolver um problema de cálculo relacionado às taxas de variação. A questão diz que os lados de um quadrado estão crescendo a uma taxa de
. Precisamos descobrir qual é a taxa de variação da área desse quadrado quando a área é
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a área
de um quadrado é calculada através da fórmula:
onde
é o comprimento de um lado do quadrado.
Passo 3
Para encontrar a taxa de variação da área em relação ao tempo,
, vamos derivar a fórmula da área em relação ao tempo:
Aqui,
é a taxa de variação do lado do quadrado, que é
.
Passo 4
Sabemos que a área
. Vamos encontrar o valor de
:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na expressão para
:
Resposta
A taxa de variação da área do quadrado quando a área é
é aproximadamente
.