Os lados de um quadrado estão crescendo a uma taxa de 10 cm/s. Qual é a taxa de variação da área compreendida pelo quadrado quando a área é de 150 cm^2.

Passo 1

Vamos resolver um problema de cálculo relacionado às taxas de variação. A questão diz que os lados de um quadrado estão crescendo a uma taxa de . Precisamos descobrir qual é a taxa de variação da área desse quadrado quando a área é .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a área de um quadrado é calculada através da fórmula:
onde é o comprimento de um lado do quadrado.

Passo 3

Para encontrar a taxa de variação da área em relação ao tempo, , vamos derivar a fórmula da área em relação ao tempo:
Aqui, é a taxa de variação do lado do quadrado, que é .

Passo 4

Sabemos que a área . Vamos encontrar o valor de :

Passo 5

Agora, substituímos os valores na expressão para :

Resposta

A taxa de variação da área do quadrado quando a área é é aproximadamente .

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