Calcule, se existirem, os seguintes limites:
x)
x)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver: calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Para isso, vamos usar conceitos de limites e um pouquinho de cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
na expressão para ver o que acontece:
Essa forma
é chamada de indeterminada, ou seja, não conseguimos concluir nada só com essa substituição. Então, precisamos usar outra técnica para resolver.
Passo 3
Uma das técnicas que podemos usar nesse caso é a Regra de L’Hôpital. Essa regra é muito útil quando nos deparamos com limites que dão as formas
ou
. Ela diz que, nessas situações, podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e então calcular o limite novamente.
Passo 4
Vamos aplicar a Regra de L’Hôpital na nossa expressão. Primeiro, vamos derivar o numerador e o denominador em relação a
:
-
Derivada do numerador
: -
Derivada do denominador
:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra de L’Hôpital, o limite original se transforma em:
Passo 6
Sabemos que
. Então, substituindo
na nova expressão:
Resposta
O limite é 0.
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Calcule, se existirem, os seguintes limites:
s)
s)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
n)
n)
Determine o(s) ponto(s) de descontinuidade das funções a seguir:
e)
e)
Use a definição de derivadas para encontrar as derivadas das funções a seguir: functions.
d)
d)