Explicite os pontos de descontinuidade das seguintes funções:
e) f(x) = raiz(x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para a gente identificar os pontos de descontinuidade da função . Aqui, estamos trabalhando com continuidade de funções, que faz parte do cálculo, especificamente na área de análise de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender onde a função está definida e como ela se comporta nesses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir onde a função está definida. A função envolve uma raiz quadrada. Lembre-se que a raiz quadrada de um número só é real se o que está dentro dela for maior ou igual a zero. Então, vamos resolver a inequação:
Resolvendo isso:
Então, a função está definida para todos os valores de que são maiores ou iguais a -1.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre continuidade. Uma função é contínua no seu domínio se não houver interrupções, saltos ou buracos. Como estamos lidando com a raiz quadrada, que é uma função contínua no seu domínio, deve ser contínua para todos os onde está definida, ou seja, para .

Passo 4

Para ter certeza, vamos verificar o ponto crítico que é . Neste ponto, a função é igual a:
Além disso, se calcularmos o limite de quando se aproxima de -1 pela direita ( ):
Como o limite existe e é igual ao valor da função em , a função é contínua nesse ponto.

Resposta

A função não possui pontos de descontinuidade, sendo contínua para todo .

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