Explicite os pontos de descontinuidade das seguintes funções:
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para a gente identificar os pontos de descontinuidade da função
. Aqui, estamos trabalhando com continuidade de funções, que faz parte do cálculo, especificamente na área de análise de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender onde a função está definida e como ela se comporta nesses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir onde a função está definida. A função
envolve uma raiz quadrada. Lembre-se que a raiz quadrada de um número só é real se o que está dentro dela for maior ou igual a zero. Então, vamos resolver a inequação:
Resolvendo isso:
Então, a função está definida para todos os valores de
que são maiores ou iguais a -1.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre continuidade. Uma função é contínua no seu domínio se não houver interrupções, saltos ou buracos. Como estamos lidando com a raiz quadrada, que é uma função contínua no seu domínio,
deve ser contínua para todos os
onde está definida, ou seja, para
.
Passo 4
Para ter certeza, vamos verificar o ponto crítico que é
. Neste ponto, a função
é igual a:
Além disso, se calcularmos o limite de
quando
se aproxima de -1 pela direita (
):
Como o limite existe e é igual ao valor da função em
, a função é contínua nesse ponto.
Resposta
A função
não possui pontos de descontinuidade, sendo contínua para todo
.
Exercícios relacionados
Calcule
, se
.
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
m)
m)
Derivada da função inversa: se
é bijetóra e derivável no ponto
com
e tal que
for contínua em b, então
é diferenciável em
e ainda temos que,
Calcule a derivada de
para
.
Determinar a solução do P.V.I:
.