Calcule, se existirem, os seguintes limites:

Passo 1

Beleza! Vamos calcular o limite . Esse exercício está ligado ao conteúdo de limites, uma parte fundamental do cálculo. Para resolver, a gente vai precisar analisar o comportamento da função dentro do sen quando cresce para o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro do seno: . Quando fica muito grande, os termos com maior potência de dominam na expressão. Aqui, tanto no numerador quanto no denominador, os termos com são os mais importantes.

Passo 3

No numerador, o termo dominante é , e no denominador, é . Então, podemos simplificar a fração considerando apenas esses termos:

Passo 4

Simplificando essa fração:
Então, à medida que tende ao infinito, a expressão dentro do seno se aproxima de .

Passo 5

Agora, precisamos calcular o seno desse limite. Sabemos que:

Resposta

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Encontre o limite dos quocientes quando e .
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Dada , obtenha são constantes . (vale 2 pontos)
Encontre o limite dos quocientes quando e .