Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Passo 1
Beleza! Vamos calcular o limite . Esse exercício está ligado ao conteúdo de limites, uma parte fundamental do cálculo. Para resolver, a gente vai precisar analisar o comportamento da função dentro do sen quando
cresce para o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro do seno:
. Quando
fica muito grande, os termos com maior potência de
dominam na expressão. Aqui, tanto no numerador quanto no denominador, os termos com
são os mais importantes.
Passo 3
No numerador, o termo dominante é
, e no denominador, é
. Então, podemos simplificar a fração considerando apenas esses termos:
Passo 4
Simplificando essa fração:
Então, à medida que
tende ao infinito, a expressão dentro do seno se aproxima de
.
Passo 5
Agora, precisamos calcular o seno desse limite. Sabemos que:
Resposta
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Encontre o limite dos quocientes
quando
e
.
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Dada
, obtenha
são constantes
. (vale 2 pontos)
Encontre o limite dos quocientes
quando
e
.