Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: precisamos calcular o limite
. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente o estudo de limites de funções racionais. Para resolver esse limite, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador conforme
se aproxima de 5.
Passo 2
Primeiro, vamos avaliar o que acontece com o numerador e o denominador quando
se aproxima de 5.
Numerador:
Substituindo
:
Então, o numerador tende a 53 quando
se aproxima de 5.
Denominador:
Como estamos elevando ao quadrado, não importa se
se aproxima de 5 por valores maiores ou menores que 5, o resultado sempre será positivo. Conforme
se aproxima de 5,
se aproxima de 0, então
também se aproxima de 0.
Passo 3
Agora, vamos juntar essas informações:
Quando temos uma fração onde o numerador é um número finito (53) e o denominador está se aproximando de 0, a fração tende ao infinito. Como o denominador é sempre positivo, o limite tende a
.
Resposta
O limite é
.