Calcule, se existirem, os seguintes limites: lim x 5 2 x^2+3(x-5)^2

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos calcular o limite . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente o estudo de limites de funções racionais. Para resolver esse limite, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador conforme se aproxima de 5.

Passo 2

Primeiro, vamos avaliar o que acontece com o numerador e o denominador quando 2(5)^2 + 3 = 2(25) + 3 = 50 + 3 = 53 se aproxima de 5.
Numerador:
Substituindo :
Então, o numerador tende a 53 quando se aproxima de 5.
Denominador:
Como estamos elevando ao quadrado, não importa se se aproxima de 5 por valores maiores ou menores que 5, o resultado sempre será positivo. Conforme se aproxima de 5, se aproxima de 0, então também se aproxima de 0.

Passo 3

Agora, vamos juntar essas informações:
2x^2+3(x-5)^2 approx 53um número muito próximo de 0 úó
Quando temos uma fração onde o numerador é um número finito (53) e o denominador está se aproximando de 0, a fração tende ao infinito. Como o denominador é sempre positivo, o limite tende a .

Resposta

O limite é .

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