Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: precisamos calcular o limite . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente o estudo de limites de funções racionais. Para resolver esse limite, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador conforme se aproxima de 5.
Passo 2
Primeiro, vamos avaliar o que acontece com o numerador e o denominador quando se aproxima de 5.
**Numerador:**
Substituindo :
Então, o numerador tende a 53 quando se aproxima de 5.
**Denominador:**
Como estamos elevando ao quadrado, não importa se se aproxima de 5 por valores maiores ou menores que 5, o resultado sempre será positivo. Conforme se aproxima de 5, se aproxima de 0, então também se aproxima de 0.
Passo 3
Agora, vamos juntar essas informações:
Quando temos uma fração onde o numerador é um número finito (53) e o denominador está se aproximando de 0, a fração tende ao infinito. Como o denominador é sempre positivo, o limite tende a .
Resposta
O limite é .
Exercícios relacionados
Encontre o limite dos quocientes quando e .
Verifique se, para a função de produção de Cobb-Douglas abaixo
a produção dobrará se as quantidades de trabalho e a de capital investido forem dobradas. Determine se isso também é verdade para uma função de produção genérica
Encontre o limite dos quocientes quando e .
Calcule, se existirem, os seguintes limites: