Dada , obtenha são constantes . (vale 2 pontos)

Passo 1

Beleza, galera! A gente tem uma função no espaço de Laplace, que é , e o objetivo é encontrar a função no tempo, . Isso faz parte da matéria de Transformadas de Laplace, onde a gente usa algumas propriedades básicas pra fazer essa conversão. Vamos precisar conhecer as transformadas inversas de funções trigonométricas, como cosseno e seno.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a fração em duas partes para facilitar a inversão. Podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a transformada inversa de Laplace em cada termo separadamente. Sabemos que:
e
No nosso caso, . Então, aplicando essas fórmulas:
  • Para o primeiro termo: vira
  • Para o segundo termo: vira

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Encontre o limite dos quocientes quando e .
Encontre o limite dos quocientes quando e .
Calcule os seguintes limites: