Dada
, obtenha
são constantes
. (vale 2 pontos)
Passo 1
Beleza, galera! A gente tem uma função no espaço de Laplace, que é
, e o objetivo é encontrar a função no tempo,
. Isso faz parte da matéria de Transformadas de Laplace, onde a gente usa algumas propriedades básicas pra fazer essa conversão. Vamos precisar conhecer as transformadas inversas de funções trigonométricas, como cosseno e seno.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a fração em duas partes para facilitar a inversão. Podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a transformada inversa de Laplace em cada termo separadamente. Sabemos que:
e
No nosso caso,
. Então, aplicando essas fórmulas:
- Para o primeiro termo:
vira - Para o segundo termo:
vira
Resposta
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Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Encontre o limite dos quocientes
quando
e
.
Encontre o limite dos quocientes
quando
e
.
Calcule os seguintes limites: