Dada F(s) = L{f}, obtenha f(t) . (L, n, k, a, b) são constantes ). (vale 2 pontos)
(4s - 3pi) / (s^2 + pi^2)

Passo 1

Beleza, galera! A gente tem uma função no espaço de Laplace, que é , e o objetivo é encontrar a função no tempo, f(t). Isso faz parte da matéria de Transformadas de Laplace, onde a gente usa algumas propriedades básicas pra fazer essa conversão. Vamos precisar conhecer as transformadas inversas de funções trigonométricas, como cosseno e seno.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a fração em duas partes para facilitar a inversão. Podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a transformada inversa de Laplace em cada termo separadamente. Sabemos que:
e
No nosso caso, . Então, aplicando essas fórmulas:
  • Para o primeiro termo: vira
  • Para o segundo termo: vira

Resposta

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