Explicite os pontos de descontinuidade das seguintes funções:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa descobrir onde ela tem pontos de descontinuidade. Isso envolve entender sobre descontinuidade nas funções, que são pontos onde a função “quebra” ou não está bem definida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função é contínua em todo lugar onde está bem definida. Para funções racionais, como a nossa
, elas são contínuas em todos os pontos onde o denominador não é zero. Então, vamos descobrir onde o denominador
é igual a zero.
Passo 3
Resolvendo a equação
:
Isso quer dizer que no ponto
, o denominador vira zero, o que deixa a função indefinida nesse ponto.
Passo 4
Como a função não está definida em
, ela tem uma descontinuidade nesse ponto. Mais especificamente, essa descontinuidade é uma assíntota vertical, porque conforme
se aproxima de 4, o valor de
tende ao infinito positivo ou negativo.
Resposta
A função
tem um ponto de descontinuidade no
.
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Calcule a e b, se
e
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Explicite os pontos de descontinuidade das seguintes funções:
f)
f)
Inverta a ordem de integração.
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