Explicite os pontos de descontinuidade das seguintes funções:
a) f(x) = 4/(x-4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa descobrir onde ela tem pontos de descontinuidade. Isso envolve entender sobre descontinuidade nas funções, que são pontos onde a função “quebra” ou não está bem definida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função é contínua em todo lugar onde está bem definida. Para funções racionais, como a nossa , elas são contínuas em todos os pontos onde o denominador não é zero. Então, vamos descobrir onde o denominador é igual a zero.

Passo 3

Resolvendo a equação :
Isso quer dizer que no ponto , o denominador vira zero, o que deixa a função indefinida nesse ponto.

Passo 4

Como a função não está definida em , ela tem uma descontinuidade nesse ponto. Mais especificamente, essa descontinuidade é uma assíntota vertical, porque conforme se aproxima de 4, o valor de tende ao infinito positivo ou negativo.

Resposta

A função tem um ponto de descontinuidade no .

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