Determine o(s) ponto(s) de descontinuidade das funções a seguir:
a) f(x) = (x^2 - 9) / (3x^2 + 2x - 8)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar os pontos de descontinuidade da função . Aqui, vamos precisar usar alguns conceitos de funções racionais e entender como identificar onde elas não são contínuas. Basicamente, vamos ver onde o denominador é zero, porque aí a função não está definida, e esses serão nossos pontos de descontinuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde o denominador da função é igual a zero, porque nesses pontos a função não existe. O denominador é . Então, vamos resolver a equação:

Passo 3

Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara. A fórmula geral para resolver é:
Aqui, , , e . Vamos calcular o discriminante :

Passo 4

Como o discriminante é positivo, temos duas soluções reais distintas. Vamos calcular esses valores:
Então, temos duas soluções:

Passo 5

Então, o denominador se anula nos pontos e . Nesses pontos, a função não está definida, o que significa que são pontos de descontinuidade.

Resposta

Os pontos de descontinuidade da função são e .

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