Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando
se aproxima de 2 da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, e vamos precisar entender como o valor da função se comporta perto desse ponto específico. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa calcular um limite. Basicamente, queremos ver para onde a função está indo quando
chega perto de 2, mas sem necessariamente chegar exatamente lá. A função que temos é
. O denominador é o valor absoluto de
, então precisamos considerar o que acontece quando
está se aproximando de 2 pela direita e pela esquerda.
Passo 3
Vamos dividir isso em dois casos: quando
se aproxima de 2 pela direita (
) e quando se aproxima pela esquerda (
).
Quando
:
Aqui, é maior que 2, então
é positivo. Portanto,
. Substituindo na função:
Aqui,
Quando
se aproxima de 2, o numerador
se aproxima de
, e o denominador se aproxima de 0 positivo. Então, a fração fica assim:
Quando
:
Aqui, é menor que 2, então
é negativo. Portanto,
. Substituindo na função:
Aqui,
Novamente, o numerador
se aproxima de 6, e o denominador se aproxima de 0 positivo (já que
é negativo). Assim:
Passo 4
Agora, observamos que os limites laterais são diferentes: pela direita, a função vai para
, enquanto pela esquerda vai para
. Quando os limites laterais não são iguais, o limite geral não existe.
Resposta
O limite
não existe porque os limites laterais são
e
.