Escreva a função abaixo em termos das funções degraus apropriadas:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma função que muda dependendo do valor de . Queremos reescrever essa função usando funções degrau, que são tipo interruptores que ligam ou desligam partes da função em certos valores de . Para isso, vamos precisar saber como usar a função degrau unitário, geralmente representada por .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função degrau unitário. A função degrau vale 0 para e 1 para . Ela serve para “ligar” uma parte da função a partir de um certo ponto .

Passo 3

Agora, vamos olhar para a nossa função original:
Vamos decompô-la em partes que podemos “ligar” usando as funções degrau.

Passo 4

Para o primeiro intervalo, , a função vale 1. Podemos representar isso simplesmente como , já que queremos que essa parte esteja ativa a partir de .

Passo 5

No segundo intervalo, , a função vale . Mas queremos que essa parte comece a valer a partir de . Para isso, usamos . Note que liga essa parte da função a partir de 5.

Passo 6

No último intervalo, , a função vale . Similarmente, usamos para ligar essa parte a partir de 10. Subtraímos para garantir que a transição de para ocorra suavemente.

Passo 7

Juntando todas as partes, temos que a função pode ser escrita em termos das funções degrau da seguinte forma:

Resposta

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