Mostre que a função
possui dois pontos onde sua tangente é horizontal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente mostrar que a função
tem dois pontos onde a tangente é horizontal. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função. Basicamente, precisamos encontrar os pontos onde a derivada de
é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Então, a função simplificada é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
. Para
:
Então, a derivada é
.
Passo 4
Queremos encontrar onde a tangente é horizontal. Uma reta horizontal tem inclinação zero, ou seja,
. Portanto, vamos resolver a equação:
Passo 5
Resolvendo a equação
:
Então, os valores de
que tornam a derivada zero são
e
.
Passo 6
Agora, vamos encontrar os pontos correspondentes na função
para
e
:
Para
:
Para
:
Resposta
A função
possui duas tangentes horizontais nos pontos
e
.
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g)
g)
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a)
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(d) ,
(d)