Simplifique: (6^2)^(3/4) * 2^(-1/2) / 3^(3/2)

Passo 1

Vamos começar entendendo o problema. Precisamos simplificar a expressão (6^2)^(3/4) * 2^(-1/2) / 3^(3/2). O assunto aqui é exponenciação, e vamos usar as propriedades das potências para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar . Quando temos uma potência de uma potência, multiplicamos os expoentes:

Passo 3

Agora, substituímos na expressão original:

Passo 4

Vamos reescrever como . Usando a propriedade de potências de produtos:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão:

Passo 6

Agora, vamos simplificar os termos com a mesma base:
E os termos com base 3 se cancelam:

Passo 7

Portanto, a expressão simplificada é:

Resposta

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