Calcule, se existirem, os seguintes limites:
a)
a)
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Isso está relacionado ao estudo de limites na matemática, e para resolver, vamos precisar manipular a expressão algébrica para simplificar e eliminar a indeterminação que pode surgir.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para ver se conseguimos resolver diretamente:
Aqui, temos uma divisão por zero, o que nos indica que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para simplificar, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador:
No numerador, aplicamos a diferença de quadrados.
Passo 4
Simplificando o numerador:
Agora a expressão fica:
Passo 5
Podemos simplificar
com
observando que
, mas isso pode não ser direto. Em vez disso, percebemos que ao cancelar
, estamos essencialmente removendo o termo indeterminado. Portanto, a expressão simplificada é:
Passo 6
Agora, podemos substituir
na expressão simplificada:
Podemos racionalizar novamente se desejarmos, mas para o nosso propósito, essa forma já é suficiente.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
(a) Seja
uma função diferenciável em
. Escreva a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
)?
Considere a diferencial ordinária abaixo e apresente solução para os casos em que
e
. (Valor: 1,0 ponto).
(d) Use a aproximação linear da função
em
para estimar o valor de
.
Defina e apresente exemplos dos seguintes tipos de Matrizes. (Valor: 1,0 ponto).