Calcule, se existirem, os seguintes limites:
a) lim x 3^+ raizx+9-3x-3

Passo 1

Vamos calcular o limite . Isso está relacionado ao estudo de limites na matemática, e para resolver, vamos precisar manipular a expressão algébrica para simplificar e eliminar a indeterminação que pode surgir.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir raiz3+9-33-3 = raiz12-30 na expressão para ver se conseguimos resolver diretamente:
Aqui, temos uma divisão por zero, o que nos indica que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador:
raizx+9-3x-3 times raizx+9+3raizx+9+3 = (raizx+9)^2 - 3^2(x-3)(raizx+9+3)
No numerador, aplicamos a diferença de quadrados.

Passo 4

Simplificando o numerador:
(raizx+9)^2 - 9 = x + 9 - 9 = x
Agora a expressão fica:
x(x-3)(raizx+9+3)

Passo 5

Podemos simplificar 1raizx+9+3 com observando que , mas isso pode não ser direto. Em vez disso, percebemos que ao cancelar , estamos essencialmente removendo o termo indeterminado. Portanto, a expressão simplificada é:

Passo 6

Agora, podemos substituir 1raiz3+9+3 = 1raiz12+3 = 12raiz3+3 na expressão simplificada:
Podemos racionalizar novamente se desejarmos, mas para o nosso propósito, essa forma já é suficiente.

Resposta

O limite é .

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