(a) Seja
uma função diferenciável em
. Escreva a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
)?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
que é diferenciável em
. Isso significa que a função tem uma derivada naquele ponto, ou seja, existe uma tangente ao gráfico da função no ponto
. Nosso objetivo é encontrar a equação dessa reta tangente.
Passo 2
Para encontrar a equação da reta tangente, precisamos saber dois elementos: um ponto que a reta passa e o seu coeficiente angular (a inclinação). Já sabemos o ponto: é
.
Passo 3
O coeficiente angular da reta tangente é dado pela derivada da função no ponto
, que é
. A derivada nos dá a inclinação da reta que melhor aproxima a função naquele ponto.
Passo 4
Com o ponto
e o coeficiente angular
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
onde
é o ponto e
é o coeficiente angular.
Passo 5
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Essa é a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Resposta
A equação da reta tangente é:
Exercícios relacionados
Considere a diferencial ordinária abaixo e apresente solução para os casos em que
e
. (Valor: 1,0 ponto).
Usando a definição de limite prove que:
m)
m)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
a)
a)
(d) Use a aproximação linear da função
em
para estimar o valor de
.