Defina e apresente exemplos dos seguintes tipos de Matrizes. (Valor: 1,0 ponto).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a pergunta está pedindo. A questão quer que a gente defina e dê exemplos de alguns tipos de matrizes. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde estudamos diferentes classificações de matrizes baseadas em suas características. Para resolver isso, vamos precisar saber o que cada tipo de matriz representa e como identificá-las com exemplos claros.
Passo 2
Matriz Quadrada
Uma matriz quadrada é uma matriz que tem o mesmo número de linhas e colunas. Por exemplo, uma matriz (3 linhas e 3 colunas) é uma matriz quadrada.
Exemplo:
Passo 3
Matriz Identidade
A matriz identidade é uma matriz quadrada onde todos os elementos da diagonal principal são 1 e os demais são 0. Ela funciona como o número 1 nas multiplicações de matrizes.
Exemplo:
Passo 4
Matriz Diagonal
Uma matriz diagonal é uma matriz quadrada onde todos os elementos fora da diagonal principal são 0. Apenas os elementos da diagonal podem ser diferentes de zero.
Exemplo:
Passo 5
Matriz Simétrica
Uma matriz simétrica é uma matriz quadrada que é igual à sua transposta. Isso significa que o elemento na posição é igual ao elemento na posição .
Exemplo:
Passo 6
Matriz Triangular Superior e Inferior
Triangular Superior: Uma matriz onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são 0.
Exemplo:
Triangular Inferior: Uma matriz onde todos os elementos acima da diagonal principal são 0.
Exemplo:
Passo 7
Matriz Nula
A matriz nula é uma matriz onde todos os seus elementos são iguais a 0.
Exemplo:
Resposta
Definimos e apresentamos exemplos de vários tipos de matrizes, incluindo matriz quadrada, identidade, diagonal, simétrica, triangular superior e inferior, e a matriz nula, cada uma com sua respectiva característica e exemplo ilustrativo.