(d) Use a aproximação linear da função
em
para estimar o valor de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício usando aproximação linear! A gente tem a função
e queremos usar a aproximação linear dessa função no ponto
para estimar o valor de
. A ideia é usar a reta tangente nessa parte da função para fazer uma boa estimativa de onde a função cruza o eixo
, que é exatamente
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a aproximação linear. A fórmula básica é:
Aqui,
é a reta tangente à função
no ponto
. Precisamos calcular
e a derivada
.
Passo 3
Vamos calcular
onde
:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos achar a derivada de
. A derivada de
é:
Calculando
com
:
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos escrever a equação da reta tangente
:
Passo 6
Queremos estimar
, que é a solução para
. Vamos igualar a reta tangente a zero e resolver para
:
Passo 7
Vamos resolver essa equação passo a passo:
Resposta
Usando a aproximação linear, estimamos que
ou aproximadamente 1,4167.
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a)
a)
(a) Seja
uma função diferenciável em
. Escreva a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
)?
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g)
g)