Calcule, se existirem, os seguintes limites:
n)
n)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A matéria aqui é cálculo, mais especificamente cálculo de limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões com raízes e aplicar propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento de cada parte da expressão quando
se aproxima de 0 pela direita (
).
Passo 3
Vamos reescrever as raízes para facilitar:
Passo 4
Substituindo na expressão original, temos:
Passo 5
Agora, vamos simplificar o denominador. Fatorando
de
:
Então:
Passo 6
Substituindo de volta, a expressão fica:
Podemos separar isso em:
Passo 7
Simplificando cada termo:
e
Então, a expressão fica:
Passo 8
Agora, podemos fatorar
do primeiro termo e
do segundo:
Passo 9
Notamos que
está para 0 mais devagar que
quando
se aproxima de 0. Portanto,
domina, e a expressão tende a 0.
Resposta
O limite é igual a 0.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais abaixo:
(f)
(f)
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(j) ,
(j)
Encontre, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo dos seguintes conjuntos:
i)
i)
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(n) ,
(n)