Encontre, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo dos seguintes conjuntos:
i) I = {x ∈ R | x ≥ 1}

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem um conjunto e precisa descobrir se existem pontos de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo nesse conjunto. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre conjuntos em (os números reais) e os conceitos de limite e extremidades dos conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre ponto de acumulação. Um ponto é ponto de acumulação de um conjunto se, em torno dele, sempre tem outros pontos do conjunto. Pensando no nosso conjunto , que inclui todos os números reais maiores ou iguais a 1, qualquer número que escolhermos a partir de 1 vai ter outros números próximos a ele que também estão em . Portanto, todo número é um ponto de acumulação para .

Passo 3

Agora, vamos ver sobre o ponto de máximo. Um ponto de máximo é o maior elemento do conjunto. No nosso caso, o conjunto vai de 1 até o infinito. Isso significa que não tem um maior número específico em porque sempre podemos adicionar 1 ou qualquer outro número e continuar aumentando. Portanto, o conjunto não possui um ponto de máximo.

Passo 4

Em seguida, vamos analisar o ponto de mínimo. Um ponto de mínimo é o menor elemento do conjunto. No conjunto , o menor número que ele contém é exatamente 1, já que inclui todos os números maiores ou iguais a 1. Assim, é o ponto de mínimo de .

Passo 5

Vamos discutir o supremo agora. O supremo de um conjunto é o menor número que é maior ou igual a todos os elementos do conjunto. No caso de , já vimos que não tem um maior número específico porque o conjunto é ilimitado acima. Portanto, o supremo de é , indicando que o conjunto é não limitado superiormente.

Passo 6

Por último, vamos falar sobre o ínfimo. O ínfimo é o maior número que é menor ou igual a todos os elementos do conjunto. Como o menor número em é 1, o ínfimo de também é 1.

Resposta

  • Pontos de acumulação: Todos os números reais .
  • Ponto de máximo: Não existe.
  • Ponto de mínimo: .
  • Supremo: (o conjunto não é limitado superiormente).
  • Ínfimo: .

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(n) f(x) = (2 + 3 x)^x,
Encontre, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo dos seguintes conjuntos:
m) M = {x em R / x^2 <= 2}