Encontre, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo dos seguintes conjuntos:
i)
i)
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem um conjunto
e precisa descobrir se existem pontos de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo nesse conjunto. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre conjuntos em
(os números reais) e os conceitos de limite e extremidades dos conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre ponto de acumulação. Um ponto
é ponto de acumulação de um conjunto se, em torno dele, sempre tem outros pontos do conjunto. Pensando no nosso conjunto
, que inclui todos os números reais maiores ou iguais a 1, qualquer número que escolhermos a partir de 1 vai ter outros números próximos a ele que também estão em
. Portanto, todo número
é um ponto de acumulação para
.
Passo 3
Agora, vamos ver sobre o ponto de máximo. Um ponto de máximo é o maior elemento do conjunto. No nosso caso, o conjunto
vai de 1 até o infinito. Isso significa que não tem um maior número específico em
porque sempre podemos adicionar 1 ou qualquer outro número e continuar aumentando. Portanto, o conjunto
não possui um ponto de máximo.
Passo 4
Em seguida, vamos analisar o ponto de mínimo. Um ponto de mínimo é o menor elemento do conjunto. No conjunto
, o menor número que ele contém é exatamente 1, já que
inclui todos os números maiores ou iguais a 1. Assim,
é o ponto de mínimo de
.
Passo 5
Vamos discutir o supremo agora. O supremo de um conjunto é o menor número que é maior ou igual a todos os elementos do conjunto. No caso de
, já vimos que não tem um maior número específico porque o conjunto é ilimitado acima. Portanto, o supremo de
é
, indicando que o conjunto é não limitado superiormente.
Passo 6
Por último, vamos falar sobre o ínfimo. O ínfimo é o maior número que é menor ou igual a todos os elementos do conjunto. Como o menor número em
é 1, o ínfimo de
também é 1.
Resposta
- Pontos de acumulação: Todos os números reais
. - Ponto de máximo: Não existe.
- Ponto de mínimo:
. - Supremo:
(o conjunto não é limitado superiormente). - Ínfimo:
.
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n)
n)
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(f)
(f)
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(n) ,
(n)
Encontre, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo dos seguintes conjuntos:
m)
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