Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(j)
,
(j)
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
usando a regra da cadeia. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções que são compostas por outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função logarítmica com base 2 pode ser reescrita em termos do logaritmo natural. Sabemos que:
Onde
. Isso facilita a derivação, pois a derivada do logaritmo natural é mais direta.
Passo 3
Agora, reescrevemos a função
usando logaritmo natural:
A constante
permanece fixa durante a derivação.
Passo 4
Vamos derivar
em relação a
. A derivada de
é
, onde
é a derivada de
em relação a
. Aplicando isso:
Passo 5
Calculamos a derivada de
:
Passo 6
Substituímos
na expressão da derivada:
Passo 7
Simplificamos a expressão multiplicando os termos:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(e) ,
(e)
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(b) ,
(b)
Calcule as integrais abaixo:
(f)
(f)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
n)
n)