Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(j) f(x) = log2(x^2 + b^2),

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função usando a regra da cadeia. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções que são compostas por outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função logarítmica com base 2 pode ser reescrita em termos do logaritmo natural. Sabemos que:
Onde . Isso facilita a derivação, pois a derivada do logaritmo natural é mais direta.

Passo 3

Agora, reescrevemos a função usando logaritmo natural:
A constante permanece fixa durante a derivação.

Passo 4

Vamos derivar em relação a . A derivada de é , onde é a derivada de em relação a . Aplicando isso:

Passo 5

Calculamos a derivada de :

Passo 6

Substituímos na expressão da derivada:

Passo 7

Simplificamos a expressão multiplicando os termos:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(e) f(x) = (x^2 + tg(x)) / (x^2 + a^2),
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(b) f(x) = raiz(5)(x^2 - 2x + 1),
Calcule as integrais abaixo:
(f) integral cos ^4 x sin ^6 x d x
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
n) lim x 0^+ raizx-raiz[3]x^2raiz[3]x^2-x