Calcule, se existirem, os seguintes limites:
z) lim w 0 sin (9 w)10 w

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite de quando se aproxima de 0. Isso está na área de Cálculo, especificamente lidando com limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de um limite fundamental que diz que .

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a expressão sin(9w)10w = 910 cdot sin(9w)9w para facilitar a aplicação desse limite fundamental. Podemos reescrever assim:
Aqui, a gente separa o coeficiente 9 do seno para deixar claro o que vai com o limite.

Passo 3

Agora, olhamos para o termo limw to 0 sin(9w)9w = 1 . Segundo o limite que mencionamos antes, sabemos que:
910 cdot 1 = 910
Então, substituindo isso na nossa expressão:

Resposta

limw 0 sin(9w)10w = 910

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