Calcule, se existirem, os seguintes limites:
w)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, a gente vai usar conceitos de limites e funções trigonométricas. Precisamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador. Observa que pode ser fatorado:
Então, o limite fica:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos chamar . Quando se aproxima de , se aproxima de . Substituindo na expressão:

Passo 4

Conhecemos um limite fundamental na trigonometria:
Usando isso, podemos reescrever nosso limite como:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule, se existirem, os seguintes limites:
m)
Derive as seguintes funções:
b) .
Considere duas funções tais que se e é limitada, então
Determine o(s) ponto(s) de descontinuidade das funções a seguir:
b)