Calcule, se existirem, os seguintes limites:
w)
w)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, a gente vai usar conceitos de limites e funções trigonométricas. Precisamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador. Observa que
pode ser fatorado:
Então, o limite fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos chamar
. Quando
se aproxima de
,
se aproxima de
. Substituindo na expressão:
Passo 4
Conhecemos um limite fundamental na trigonometria:
Usando isso, podemos reescrever nosso limite como:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
m)
m)
Derive as seguintes funções:
b) .
b)
Considere
duas funções tais que se
e
é limitada, então
Determine o(s) ponto(s) de descontinuidade das funções a seguir:
b)
b)