Calcule, se existirem, os seguintes limites:
w) lim x -4 sin (x+4)3 x+12

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, a gente vai usar conceitos de limites e funções trigonométricas. Precisamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador. Observa que 3x + 12 = 3(x + 4) pode ser fatorado:
lim x -4 sin (x+4)3(x + 4)
Então, o limite fica:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos chamar lim u 0 sin u3u . Quando se aproxima de , se aproxima de . Substituindo na expressão:

Passo 4

Conhecemos um limite fundamental na trigonometria:
limu 0 sin uu = 1
Usando isso, podemos reescrever nosso limite como:
13 cdot lim u 0 sin uu = 13 cdot 1 = 13

Resposta

O limite é .

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