Use a definição de derivadas para encontrar as derivadas das funções a seguir: functions.
d)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
usando a definição de derivada. A matéria envolvida aqui é o Cálculo Diferencial, especificamente o conceito de derivadas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a definição básica de derivada:
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na definição:
Vamos simplificar dentro das raízes:
Então, a expressão fica:
Passo 3
Para lidar com as raízes no numerador, vamos multiplicar e dividir pela conjugada para racionalizar o numerador. A conjugada de
é
. Então, fazemos:
Passo 4
No numerador, aplicamos a diferença de quadrados:
Aplicando isso:
Simplificando o numerador:
Então, temos:
Passo 5
Agora, podemos cancelar
no numerador e denominador:
Passo 6
Como
tende a 0, a expressão
tende a
. Portanto, substituímos
por 0:
Resposta
A derivada de
é: