Use a definição de derivadas para encontrar as derivadas das funções a seguir: functions.
d) G(x) = raiz(2 - 5 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função usando a definição de derivada. A matéria envolvida aqui é o Cálculo Diferencial, especificamente o conceito de derivadas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a definição básica de derivada:

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na definição:
Vamos simplificar dentro das raízes:
Então, a expressão fica:

Passo 3

Para lidar com as raízes no numerador, vamos multiplicar e dividir pela conjugada para racionalizar o numerador. A conjugada de é . Então, fazemos:

Passo 4

No numerador, aplicamos a diferença de quadrados:
Aplicando isso:
Simplificando o numerador:
Então, temos:

Passo 5

Agora, podemos cancelar no numerador e denominador:

Passo 6

Como tende a 0, a expressão tende a . Portanto, substituímos por 0:

Resposta

A derivada de é:

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