Determine o(s) ponto(s) de descontinuidade das funções a seguir:
c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar os pontos de descontinuidade da função . A matéria envolvida aqui é análise de funções, especificamente procurando onde a função não está “funcionando” direito, ou seja, onde ela tem descontinuidades. Para resolver isso, vamos identificar onde o denominador da fração é igual a zero, porque aí a função não está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de que fazem o denominador ser igual a zero. Então, temos:

Passo 3

Resolvendo a equação para :

Passo 4

Sabemos que o cosseno de um ângulo é em certos pontos específicos. As soluções gerais para são:
No nosso caso, , então substituímos:

Passo 5

Agora, resolvemos para :
Para a primeira equação:
Para a segunda equação:
onde é qualquer número inteiro.

Resposta

Os pontos de descontinuidade da função são todos os valores de da forma:

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Determine uma função que é contínua em um único ponto.
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
y)
Use o Teorema do Valor Médio para mostrar que cada equação a seguir possui ao menos uma raiz no intervalo dado. Observe que NÃO é para encontrar a raiz ou raízes.
b)
Use a definição de derivadas para encontrar as derivadas das funções a seguir: functions.
c)