Determine o(s) ponto(s) de descontinuidade das funções a seguir:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar os pontos de descontinuidade da função
. A matéria envolvida aqui é análise de funções, especificamente procurando onde a função não está “funcionando” direito, ou seja, onde ela tem descontinuidades. Para resolver isso, vamos identificar onde o denominador da fração é igual a zero, porque aí a função não está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de
que fazem o denominador
ser igual a zero. Então, temos:
Passo 3
Resolvendo a equação para
:
Passo 4
Sabemos que o cosseno de um ângulo é
em certos pontos específicos. As soluções gerais para
são:
No nosso caso,
, então substituímos:
Passo 5
Agora, resolvemos para
:
Para a primeira equação:
Para a segunda equação:
onde
é qualquer número inteiro.
Resposta
Os pontos de descontinuidade da função
são todos os valores de
da forma:
Exercícios relacionados
Determine uma função
que é contínua em um único ponto.
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
y)
y)
Use o Teorema do Valor Médio para mostrar que cada equação a seguir possui ao menos uma raiz no intervalo dado. Observe que NÃO é para encontrar a raiz ou raízes.
b)
b)
Use a definição de derivadas para encontrar as derivadas das funções a seguir: functions.
c)
c)