Determine o(s) ponto(s) de descontinuidade das funções a seguir:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar onde a função
tem pontos de descontinuidade. Isso envolve conceitos de funções racionais e continuidade. Vamos precisar identificar os valores de
que fazem o denominador igual a zero, porque aí a função não está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da função:
. A função vai ser descontinua quando esse denominador for igual a zero, já que não dá pra dividir por zero.
Então, igualamos o denominador a zero:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar os valores de
:
Passo 4
Para resolver para
, vamos usar o logaritmo natural (ln), que é o inverso da função exponencial:
Passo 5
Isolando
, subtraímos 3 de ambos os lados:
Passo 6
Por fim, dividimos ambos os lados por 2 para encontrar
:
Resposta
A função
tem um ponto de descontinuidade em
.
Exercícios relacionados
Determine uma função
que é contínua em dois pontos apenas.
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
z)
z)
Use o Teorema do Valor Médio para mostrar que cada equação a seguir possui ao menos uma raiz no intervalo dado. Observe que NÃO é para encontrar a raiz ou raízes.
c)
c)
Encontre as derivadas das seguintes funções
b)
b)