Calcule exp((5 + pi*i)/4), exp((7 + 3*pi*i)/2), exp((-1 - 5*pi*i)/6).

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular três exponenciais de números complexos:
Para resolver isso, vamos usar a fórmula da exponencial de um número complexo na forma . Isso vai nos ajudar a transformar essas expressões em uma forma mais compreensível.

Passo 2

Vamos começar com o primeiro termo:
Aqui, temos e . Aplicando a fórmula:
Sabemos que e . Substituindo esses valores:

Passo 3

Agora, vamos para o segundo termo:
Aqui, e . Aplicando a fórmula:
Sabemos que e . Substituindo:

Passo 4

Finalmente, vamos calcular o terceiro termo:
Aqui, e . Aplicando a fórmula:
Usando as identidades trigonométricas e :
Substituindo esses valores:

Resposta

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