Calcule
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular três exponenciais de números complexos:
Para resolver isso, vamos usar a fórmula da exponencial de um número complexo na forma
. Isso vai nos ajudar a transformar essas expressões em uma forma mais compreensível.
Passo 2
Vamos começar com o primeiro termo:
Aqui, temos
e
. Aplicando a fórmula:
Sabemos que
e
. Substituindo esses valores:
Passo 3
Agora, vamos para o segundo termo:
Aqui,
e
. Aplicando a fórmula:
Sabemos que
e
. Substituindo:
Passo 4
Finalmente, vamos calcular o terceiro termo:
Aqui,
e
. Aplicando a fórmula:
Usando as identidades trigonométricas
e
:
Substituindo esses valores:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule a derivada das seguintes funçõese determine seus pontos singulares:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Mostre que a função
, fornece uma bijeção entre o aberto
e o semi-plano superior
. Determine a inversa dessa bijeção.
Determine
.
Ponha
. Calcule sua derivada. Dê essa função na forma
. Determine os pontos
para os quais tanh
é real.