Determine
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a parte imaginária de
. Aqui estamos trabalhando com funções complexas e usando a fórmula de Euler, que é fundamental para relacionar exponenciais e funções trigonométricas. Vamos precisar lembrar dessa fórmula e como ela se aplica nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula de Euler, que diz que para qualquer número real
:
Essa fórmula nos ajuda a separar a parte real e a parte imaginária de uma expressão exponencial envolvendo números complexos.
Passo 3
No nosso caso, temos
. Vamos aplicar a fórmula de Euler substituindo
por
:
Aqui,
é a parte real e
é a parte imaginária da expressão.
Passo 4
Como a questão pede apenas a parte imaginária da expressão, podemos simplesmente identificar essa parte na expressão que obtivemos:
Ou seja, a parte imaginária de
é
.
Resposta
A parte imaginária de
é
.
Exercícios relacionados
Calcule
.
Calcule a derivada das seguintes funçõese determine seus pontos singulares:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Ponha
. Calcule sua derivada. Dê essa função na forma
. Determine os pontos
para os quais tanh
é real.
Se
são números tais que
e
para
, então
. Aqui,
é o ramo principal do logaritmo.