Calcule a expressão dada com
e
.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a expressão
, onde os vetores são
,
e
. Vamos focar em
e
para resolver isso. A matéria envolvida aqui é álgebra vetorial, especificamente operações com vetores e cálculo de norma (ou comprimento) de um vetor. Vamos precisar saber como multiplicar um vetor por um escalar, subtrair vetores e calcular a norma de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
e
. Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse número. Então:
e
Passo 3
Agora, vamos subtrair os vetores
de
. Para subtrair dois vetores, subtraímos componente por componente:
Passo 4
Com o vetor resultante
, vamos calcular a norma desse vetor. A norma de um vetor
é dada pela fórmula:
Aplicando isso ao nosso vetor:
Resposta
A norma de
é
, que pode ser simplificada para
.
Exercícios relacionados
Determine se a expressão faz sentido matemático. Se não fizer, explique.
Encontre a distância euclidiana entre
e
.
Prove que se
é uma matriz quadrada cujas colunas somam 1 , então
é um autovalor de
. (Dica: considere
e o vetor
cujas coordenadas são todas iguais a 1 , e use o Exercício 9.)
Determine se a expressão faz sentido matemático. Se não fizer, explique.