Calcule a expressão dada com u=(2,-2,3), v=(1,-3,4) e w=(3,6,-4). |3 u-3 v|

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a expressão |3u - 3v|, onde os vetores são u = (2, -2, 3), v = (1, -3, 4) e w = (3, 6, -4). Vamos focar em u e v para resolver isso. A matéria envolvida aqui é álgebra vetorial, especificamente operações com vetores e cálculo de norma (ou comprimento) de um vetor. Vamos precisar saber como multiplicar um vetor por um escalar, subtrair vetores e calcular a norma de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular 3u e 3v. Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse número. Então:
3u = 3 times (2, -2, 3) = (3 times 2, 3 times -2, 3 times 3) = (6, -6, 9)
e
3v = 3 times (1, -3, 4) = (3 times 1, 3 times -3, 3 times 4) = (3, -9, 12)

Passo 3

Agora, vamos subtrair os vetores 3v de 3u. Para subtrair dois vetores, subtraímos componente por componente:
3u - 3v = (6, -6, 9) - (3, -9, 12) = (6 - 3, -6 - (-9), 9 - 12) = (3, 3, -3)

Passo 4

Com o vetor resultante 3u - 3v = (3, 3, -3), vamos calcular a norma desse vetor. A norma de um vetor (a, b, c) é dada pela fórmula:
|v| = raiza^2 + b^2 + c^2
Aplicando isso ao nosso vetor:
|3u - 3v| = raiz3^2 + 3^2 + (-3)^2 = raiz9 + 9 + 9 = raiz27

Resposta

A norma de 3u - 3v é raiz27, que pode ser simplificada para 3raiz3.

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