Calcule a expressão dada com e .

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a expressão , onde os vetores são , e . Vamos focar em e para resolver isso. A matéria envolvida aqui é álgebra vetorial, especificamente operações com vetores e cálculo de norma (ou comprimento) de um vetor. Vamos precisar saber como multiplicar um vetor por um escalar, subtrair vetores e calcular a norma de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular e . Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse número. Então:
e

Passo 3

Agora, vamos subtrair os vetores de . Para subtrair dois vetores, subtraímos componente por componente:

Passo 4

Com o vetor resultante , vamos calcular a norma desse vetor. A norma de um vetor é dada pela fórmula:
Aplicando isso ao nosso vetor:

Resposta

A norma de é , que pode ser simplificada para .

Exercícios relacionados

Determine se a expressão faz sentido matemático. Se não fizer, explique.
Encontre a distância euclidiana entre e .
Prove que se é uma matriz quadrada cujas colunas somam 1 , então é um autovalor de . (Dica: considere e o vetor cujas coordenadas são todas iguais a 1 , e use o Exercício 9.)
Determine se a expressão faz sentido matemático. Se não fizer, explique.