Determine se a expressão faz sentido matemático. Se não fizer, explique.
Passo 1
Beleza, vamos analisar a questão que é: “Determine se a expressão faz sentido matemático. Se não fizer, explique.” A expressão que temos para analisar é
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significam o produto escalar (ou produto ponto) entre vetores e a norma de um vetor. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial para essa análise.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar. Se temos dois vetores
e
, o produto escalar
resulta em um número real, ou seja, um escalar. A fórmula para o produto escalar é:
onde
é o ângulo entre os vetores
e
.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a norma de um vetor. A norma, representada por
, mede o “tamanho” ou “magnitude” do vetor
. É sempre um número não negativo.
Passo 4
A expressão que estamos analisando é
. Vamos ver o que isso significa. Como vimos,
é um escalar. A norma geralmente é definida para vetores, não para escalares. Porém, se considerarmos a norma de um escalar como o seu valor absoluto, então
seria equivalente a
.
Passo 5
Apesar de ser possível interpretar a norma de um escalar como seu valor absoluto, essa não é a maneira convencional de usar a norma na álgebra vetorial. Normalmente, aplicamos a norma diretamente em vetores para obter sua magnitude.
Passo 6
Portanto, a expressão
não segue a convenção padrão das operações vetoriais, pois está aplicando a norma a um escalar, o que não é comum e pode causar confusão.
Resposta
A expressão
não faz sentido matemático dentro das convenções padrão, pois a norma é definida para vetores e não para escalares como o resultado do produto escalar.
Exercícios relacionados
Encontre a distância euclidiana entre
e
.
Calcule a expressão dada com
e
.
Calcule a expressão dada com
e
.
Prove que se
é uma matriz quadrada cujas colunas somam 1 , então
é um autovalor de
. (Dica: considere
e o vetor
cujas coordenadas são todas iguais a 1 , e use o Exercício 9.)