Encontre a distância euclidiana entre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a distância euclidiana entre dois vetores,
e
. Essa distância é uma maneira de medir o quão “longe” um vetor está do outro no espaço. Para isso, vamos usar a fórmula da distância euclidiana, que envolve subtrair as componentes correspondentes dos vetores, elevar ao quadrado, somar tudo e, por fim, tirar a raiz quadrada desse total.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da distância euclidiana entre dois vetores
e
com
dimensões:
Aqui,
e
são as componentes dos vetores
e
, respectivamente.
Passo 3
Vamos identificar as componentes dos vetores:
Temos 8 dimensões, ou seja,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a diferença entre cada par de componentes correspondentes:
Passo 5
Em seguida, vamos elevar cada uma dessas diferenças ao quadrado:
Passo 6
Agora, vamos somar todos esses valores:
Passo 7
Por fim, vamos tirar a raiz quadrada dessa soma para encontrar a distância euclidiana:
Resposta
A distância euclidiana entre
e
é
, aproximadamente igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule a expressão dada com
e
.
Seja
um operador linear. Prove que se
é um autovetor de
associado a um autovalor
, então
também é um autovetor de
associado ao autovalor
. Conclua que se
é nilpotente, isto é,
para algum inteiro positivo
, então 0 é o único autovalor de T. (Dica: use o Exercício 5.)
Determine se a expressão faz sentido matemático. Se não fizer, explique.
Calcule a expressão dada com
e
.