Encontre a distância euclidiana entre u e v. u=(2,-1,-4,1,0,6,-3,1), v=(-2,-1,0,3,7,2,-5,1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a distância euclidiana entre dois vetores, u e v. Essa distância é uma maneira de medir o quão “longe” um vetor está do outro no espaço. Para isso, vamos usar a fórmula da distância euclidiana, que envolve subtrair as componentes correspondentes dos vetores, elevar ao quadrado, somar tudo e, por fim, tirar a raiz quadrada desse total.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da distância euclidiana entre dois vetores u e v com n dimensões:
d(u, v) = raiz(u1 - v1)^2 + (u2 - v2)^2 + dots + (un - vn)^2
Aqui, ui e vi são as componentes dos vetores u e v, respectivamente.

Passo 3

Vamos identificar as componentes dos vetores:
u = (2,, -1,, -4,, 1,, 0,, 6,, -3,, 1)
v = (-2,, -1,, 0,, 3,, 7,, 2,, -5,, 1)
Temos 8 dimensões, ou seja, n = 8.

Passo 4

Agora, vamos calcular a diferença entre cada par de componentes correspondentes:
u1 - v1 = 2 - (-2) = 4
u2 - v2 = -1 - (-1) = 0
u3 - v3 = -4 - 0 = -4
u4 - v4 = 1 - 3 = -2
u5 - v5 = 0 - 7 = -7
u6 - v6 = 6 - 2 = 4
u7 - v7 = -3 - (-5) = 2
u8 - v8 = 1 - 1 = 0

Passo 5

Em seguida, vamos elevar cada uma dessas diferenças ao quadrado:
(4)^2 = 16
(0)^2 = 0
(-4)^2 = 16
(-2)^2 = 4
(-7)^2 = 49
(4)^2 = 16
(2)^2 = 4
(0)^2 = 0

Passo 6

Agora, vamos somar todos esses valores:
16 + 0 + 16 + 4 + 49 + 16 + 4 + 0 = 105

Passo 7

Por fim, vamos tirar a raiz quadrada dessa soma para encontrar a distância euclidiana:
d(u, v) = raiz105 approx 10,25

Resposta

A distância euclidiana entre u e v é raiz105, aproximadamente igual a 10,25.

Exercícios relacionados