Determine se a expressão faz sentido matemático. Se não fizer, explique.
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão está nos pedindo. Temos a expressão
e precisamos verificar se ela faz sentido matemático. Para isso, vamos utilizar conhecimentos de Álgebra Linear, especificamente sobre produto escalar e norma de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada parte da expressão:
-
Produto escalar
: É uma operação que recebe dois vetores e retorna um número real. Basicamente, multiplica componentes correspondentes dos vetores e soma os resultados. -
Norma
: Representa o comprimento ou módulo do vetor . Também é um número real, calculado a partir das componentes do vetor.
Passo 3
Agora, analisando a expressão completa
, temos que:
-
é um número real. -
também é um número real.
Assim, estamos subtraindo um número real de outro número real, o que é uma operação válida em matemática.
Passo 4
Portanto, como ambas as partes da expressão resultam em números reais e a subtração entre dois números reais é válida, a expressão faz sentido matemático.
Resposta
Sim, a expressão
faz sentido matemático.
Exercícios relacionados
Prove que se
é uma matriz quadrada cujas colunas somam 1 , então
é um autovalor de
. (Dica: considere
e o vetor
cujas coordenadas são todas iguais a 1 , e use o Exercício 9.)
Calcule a expressão dada com
e
.
Seja
uma matriz
cujo polinômio característico é
Prove que se
é não singular, então
Prove que se
é uma matriz triangular superior ou inferior, então os autovalores de
são os elementos da diagonal principal de
.