Determine se a expressão faz sentido matemático. Se não fizer, explique.

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão está nos pedindo. Temos a expressão e precisamos verificar se ela faz sentido matemático. Para isso, vamos utilizar conhecimentos de Álgebra Linear, especificamente sobre produto escalar e norma de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada parte da expressão:
  • Produto escalar : É uma operação que recebe dois vetores e retorna um número real. Basicamente, multiplica componentes correspondentes dos vetores e soma os resultados.
  • Norma : Representa o comprimento ou módulo do vetor . Também é um número real, calculado a partir das componentes do vetor.

Passo 3

Agora, analisando a expressão completa , temos que:
  • é um número real.
  • também é um número real.
Assim, estamos subtraindo um número real de outro número real, o que é uma operação válida em matemática.

Passo 4

Portanto, como ambas as partes da expressão resultam em números reais e a subtração entre dois números reais é válida, a expressão faz sentido matemático.

Resposta

Sim, a expressão faz sentido matemático.

Exercícios relacionados

Prove que se é uma matriz quadrada cujas colunas somam 1 , então é um autovalor de . (Dica: considere e o vetor cujas coordenadas são todas iguais a 1 , e use o Exercício 9.)
Calcule a expressão dada com e .
Seja uma matriz cujo polinômio característico é
Prove que se é não singular, então
Prove que se é uma matriz triangular superior ou inferior, então os autovalores de são os elementos da diagonal principal de .