Calcule a expressão e escreva sua resposta na forma a + i b.
(1 + 4i) / (3 + 2i)

Passo 1

Vamos resolver a expressão e reescrevê-la na forma . Para isso, vamos usar os conceitos de números complexos, especificamente a divisão de números complexos.

Passo 2

Primeiro, para dividir dois números complexos, é útil multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de um número complexo é . Isso ajuda a eliminar a parte imaginária no denominador.

Passo 3

Identificamos o denominador da nossa expressão, que é . O conjugado desse número é . Assim, multiplicamos o numerador e o denominador por :

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
Multiplicando o numerador:
Multiplicando o denominador:

Passo 5

Simplificamos as expressões:
No numerador:
No denominador:

Passo 6

Agora, temos:

Resposta

A expressão na forma é:

Exercícios relacionados