Calcule a expressão e escreva sua resposta na forma
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a expressão
e colocar nossa resposta na forma
. Aqui estamos lidando com números imaginários, especificamente com a potência de
, que é a unidade imaginária na matemática.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que
tem um ciclo de repetição a cada 4 potências. Isso significa que as potências de
se repetem da seguinte maneira:
-
-
-
-
E então o ciclo se repete:, , e assim por diante.
Passo 3
Para encontrar
, vamos descobrir em qual ponto do ciclo estamos quando a potência é 100. Para isso, dividimos 100 por 4 e observamos o resto da divisão:
Isso significa que
está no mesmo lugar que
, que sabemos que é igual a 1.
Passo 4
Então,
. Agora, colocamos isso na forma
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária.