Calcule a expressão e escreva sua resposta na forma a + i b.
i^100

Passo 1

Beleza, vamos resolver a expressão i^100 e colocar nossa resposta na forma . Aqui estamos lidando com números imaginários, especificamente com a potência de i, que é a unidade imaginária na matemática.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que i tem um ciclo de repetição a cada 4 potências. Isso significa que as potências de i se repetem da seguinte maneira:

  • E então o ciclo se repete: , , e assim por diante.

Passo 3

Para encontrar i^100, vamos descobrir em qual ponto do ciclo estamos quando a potência é 100. Para isso, dividimos 100 por 4 e observamos o resto da divisão:
Isso significa que i^100 está no mesmo lugar que , que sabemos que é igual a 1.

Passo 4

Então, . Agora, colocamos isso na forma , onde a é a parte real e b é a parte imaginária.

Resposta

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