Calcule a expressão e escreva sua resposta na forma .
Passo 1
Beleza, vamos resolver a expressão e colocar nossa resposta na forma . Aqui estamos lidando com números imaginários, especificamente com a potência de , que é a unidade imaginária na matemática.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que tem um ciclo de repetição a cada 4 potências. Isso significa que as potências de se repetem da seguinte maneira:
E então o ciclo se repete: , , e assim por diante.
Passo 3
Para encontrar , vamos descobrir em qual ponto do ciclo estamos quando a potência é 100. Para isso, dividimos 100 por 4 e observamos o resto da divisão:
Isso significa que está no mesmo lugar que , que sabemos que é igual a 1.
Passo 4
Então, . Agora, colocamos isso na forma , onde é a parte real e é a parte imaginária.