Determine todas as soluções da equação.
4 x^2 + 9 = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação que é . Isso faz parte da matéria de equações quadráticas, que são equações do segundo grau. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula de Bhaskara, que nos ajuda a encontrar as soluções dessas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação quadrática geral, que é . No nosso caso:
  • (porque não tem termo de x)

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula de Bhaskara, que é:
Essa fórmula nos dá as soluções da equação quadrática.

Passo 4

Vamos substituir os valores de a, b e c na fórmula:

Passo 5

Simplificando os cálculos dentro da raiz:
Aqui, temos a raiz de um número negativo, o que nos leva aos números complexos, já que a raiz quadrada de um número negativo não existe nos reais.

Passo 6

Sabemos que , onde i é a unidade imaginária. Então, podemos reescrever como:

Passo 7

Substituindo de volta na fórmula de Bhaskara:
Isso simplifica para:

Passo 8

Simplificando as frações:

Resposta

As soluções da equação são:

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