Determine todas as soluções da equação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação que é
. Isso faz parte da matéria de equações quadráticas, que são equações do segundo grau. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula de Bhaskara, que nos ajuda a encontrar as soluções dessas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação quadrática geral, que é
. No nosso caso:
-
-
(porque não tem termo de ) -
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula de Bhaskara, que é:
Essa fórmula nos dá as soluções da equação quadrática.
Passo 4
Vamos substituir os valores de
,
e
na fórmula:
Passo 5
Simplificando os cálculos dentro da raiz:
Aqui, temos a raiz de um número negativo, o que nos leva aos números complexos, já que a raiz quadrada de um número negativo não existe nos reais.
Passo 6
Sabemos que
, onde
é a unidade imaginária. Então, podemos reescrever
como:
Passo 7
Substituindo de volta na fórmula de Bhaskara:
Isso simplifica para:
Passo 8
Simplificando as frações:
Resposta
As soluções da equação
são:
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.
Determine todas as soluções da equação.
Escreva o número na forma polar com o argumento entre 0 e
.