Calcule as expressões das derivadas e os seus respectivos valores nos pontos dados:
(20.3)
, no ponto
(20.3)
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de equações paramétricas:
onde
. Queremos calcular a derivada
e encontrar seu valor no ponto onde
. Para resolver isso, vamos precisar usar a derivada de funções paramétricas.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar as derivadas de
e
em relação a
. Vamos calcular
e
.
Para :
Para
:
Passo 3
Agora que temos
e
, podemos encontrar
usando a regra da cadeia:
Passo 4
Vamos substituir
na expressão de
para encontrar o valor da derivada neste ponto:
Primeiro, calculamos cada parte separadamente:
Agora, substituímos:
Resposta
A derivada
no ponto onde
é:
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Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
(a) Se quando
ao longo de toda reta que passa por
, então
.
(a) Se
Esboçar os gráficos das seguintes curvas paramétricas. Eliminando
nas equações, achar as equações na forma cartesiana:
(19.3)
(19.3)
Calcule
nos seguintes casos:
(21.2)
(21.2)
Determine uma equação da reta tangente ao gráfico da curva
, no ponto de abscissa
, sendo
, definida parametricamente pelas equações