Sejam e bases ordenadas de .
Quais são as coordenadas de um vetor em relação á base B?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas bases ordenadas de :
  • é a base padrão.
  • é outra base.
Queremos encontrar as coordenadas de um vetor que, na base , é representado por , mas expressas na base . Para isso, vamos precisar entender como converter as coordenadas de uma base para outra.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar o vetor em termos da base . Sabemos que:
Vamos calcular essa combinação linear.

Passo 3

Vamos calcular cada componente do vetor :
  • Componente x:
  • Componente y:
  • Componente z:

Passo 4

Assim, o vetor em termos da base padrão é:
Portanto, as coordenadas de na base são:

Resposta

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Encontre uma base para o subespaços e determine sua dimensão a seguir:
;
Sejam e bases ordenadas de .
Ache as matrizes mudança de base
Sejam e bases de , respectivamente. Seja a transformação linear . Calcule a matriz da transformação linear relativa as bases e .
Calcule as expressões vetoriais abaixo.
, onde e