Sejam e bases ordenadas de .
Quais são as coordenadas de um vetor em relação á base B?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas bases ordenadas de 3 1 0:
é a base padrão.
é outra base.
Queremos encontrar as coordenadas de um vetor que, na base , é representado por , mas expressas na base . Para isso, vamos precisar entender como converter as coordenadas de uma base para outra.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar o vetor v = 3 cdot (1, 0, 12) + 1 cdot (0, 1, -12) + 0 cdot (0, 0, 1) em termos da base . Sabemos que:
Vamos calcular essa combinação linear.
Passo 3
Vamos calcular cada componente do vetor 3 cdot 1 + 1 cdot 0 + 0 cdot 0 = 3 :
Componente x:
3 cdot 0 + 1 cdot 1 + 0 cdot 0 = 1
Componente y:
3 cdot 12 + 1 cdot (-12) + 0 cdot 1 = 32 - 12 = 1
Componente z:
Passo 4
Assim, o vetor v = (3, 1, 1) em termos da base padrão é: