Calcule:
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular a expressão
. A gente vai trabalhar com Cálculo Diferencial, mais especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e constantes. Vamos destrinchar isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma constante como
tem derivada zero. Isso porque constantes não mudam quando
muda, então sua taxa de variação é zero.
Passo 3
Agora, vamos focar na parte mais complicada:
. Aqui, temos uma função exponencial onde o expoente é
. Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função composta.
Passo 4
A regra da cadeia nos diz que para derivar uma função composta
, derivamos a função externa
em relação a
e multiplicamos pela derivada da função interna
.
No nosso caso:
- Função externa:
- Função interna:
Então, a derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia:
Os
e
se cancelam:
Passo 6
Agora, lembrando que a derivada de
é zero, juntamos tudo:
Resposta
A derivada da expressão
é
.
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