Calcule:
(f) 1/2 e^(x^2) + k

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular a expressão . A gente vai trabalhar com Cálculo Diferencial, mais especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e constantes. Vamos destrinchar isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma constante como tem derivada zero. Isso porque constantes não mudam quando muda, então sua taxa de variação é zero.

Passo 3

Agora, vamos focar na parte mais complicada: . Aqui, temos uma função exponencial onde o expoente é . Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função composta.

Passo 4

A regra da cadeia nos diz que para derivar uma função composta , derivamos a função externa em relação a e multiplicamos pela derivada da função interna .
No nosso caso:
  • Função externa:
  • Função interna:
Então, a derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia:
Os e se cancelam:

Passo 6

Agora, lembrando que a derivada de é zero, juntamos tudo:

Resposta

A derivada da expressão é .

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