Calcule:
(k)
(k)
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem que calcular a expressão
. Esse exercício envolve logaritmos naturais e constantes. Para resolver, vamos precisar entender como funcionam os logaritmos, especialmente o logaritmo natural (ln), e como lidar com constantes na expressão matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. O ln é o logaritmo natural, que é o logaritmo na base e (onde e ≈ 2,71828). Ele é usado para resolver equações onde a variável está no expoente. A parte
indica que estamos considerando o valor absoluto de
, o que significa que o argumento do logaritmo precisa ser positivo.
Passo 3
Agora, multiplicamos esse logaritmo por 2:
. Isso significa que estamos dobrando o valor do logaritmo natural de
. Se tivéssemos que simplificar isso usando propriedades dos logaritmos, poderíamos usar a regra que diz que
. Então:
Passo 4
Depois, temos a + k, que é uma constante. Isso significa que estamos adicionando um número fixo ao resultado da expressão anterior. Não podemos simplificar mais essa parte porque k não está definido; é apenas uma constante que pode assumir qualquer valor real.
Resposta
Portanto, a expressão simplificada fica:
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(f)
(f)
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(a)
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(q)
(q)
Resolva:
h) ,
h)