Calcule:
(k) 2 ln |x+3| + k

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente tem que calcular a expressão . Esse exercício envolve logaritmos naturais e constantes. Para resolver, vamos precisar entender como funcionam os logaritmos, especialmente o logaritmo natural (ln), e como lidar com constantes na expressão matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . O ln é o logaritmo natural, que é o logaritmo na base e (onde e ≈ 2,71828). Ele é usado para resolver equações onde a variável está no expoente. A parte indica que estamos considerando o valor absoluto de , o que significa que o argumento do logaritmo precisa ser positivo.

Passo 3

Agora, multiplicamos esse logaritmo por 2: . Isso significa que estamos dobrando o valor do logaritmo natural de . Se tivéssemos que simplificar isso usando propriedades dos logaritmos, poderíamos usar a regra que diz que . Então:

Passo 4

Depois, temos a + k, que é uma constante. Isso significa que estamos adicionando um número fixo ao resultado da expressão anterior. Não podemos simplificar mais essa parte porque k não está definido; é apenas uma constante que pode assumir qualquer valor real.

Resposta

Portanto, a expressão simplificada fica:

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