Calcule:
(a) (3x-2)^4/12 + k

Passo 1

Beleza, vamos resolver a expressão . A gente vai precisar usar o teorema do binômio de Newton para expandir e depois simplificar tudo dividindo por 12 e somando o k.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir usando o teorema do binômio de Newton. Esse teorema nos ajuda a expandir expressões da forma . A fórmula geral é:
No nosso caso, , e . Então, vamos calcular cada termo da expansão:
  1. Termo 1 ( k = 0):
  2. Termo 2 ( k=1):
  3. Termo 3 ( k = 2):
  4. Termo 4 ( k = 3):
  5. Termo 5 ( k = 4):
Agora, juntando todos os termos, a expansão fica:

Passo 3

Agora que temos a expansão, vamos dividir cada termo por 12 conforme a expressão original e adicionar o k:
Simplificando cada fração:
Então, a expressão fica:

Resposta

A expressão simplificada é:

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