Calcule:
(q) 2/3 * raiz((1 + e^x)^3) + k

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem para calcular a expressão . Aqui, estamos lidando com exponenciais e raízes, então vamos precisar entender um pouco sobre propriedades de potências e raízes para simplificar essa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte dentro da raiz: . Quando temos uma expressão elevada a uma potência, isso significa que estamos multiplicando a base por ela mesma o número de vezes indicado pela potência. No caso, isso é multiplicado por ele mesmo três vezes.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a raiz quadrada dessa expressão. A raiz quadrada de algo elevado ao cubo pode ser reescrita utilizando potências. Lembrando que , então:

Passo 4

Agora, substituímos isso de volta na expressão original:

Passo 5

E assim, simplificamos a expressão para uma forma mais direta. A gente não pode simplificar mais sem informações adicionais sobre ou . Portanto, essa é a forma simplificada da expressão.

Resposta

A expressão simplificada é:

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Calcule:
(k) 2 ln |x+3| + k
Calcule:
(f) 1/2 e^(x^2) + k
Resolva:
h) y' = 2xy / (y^2 - x^2),
Utilize o Teste da Razão para verificar a convergência ou divergência das séries:
g) sumn=1^+infty (-2)^nn^n