Calcule e para a função definida por partes e esboce o gráfico da função:
(b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcularmos , e para uma função definida por partes. Isso significa que a função tem diferentes regras dependendo do valor de . Vamos usar as fórmulas dadas:
Para resolver isso, precisamos identificar qual parte da função usar para cada valor de e então calcular o resultado.

Passo 2

Vamos calcular .
Primeiro, verificamos qual parte da função usar. Como , usamos a primeira parte da função:
Substituindo por :

Passo 3

Agora, vamos calcular .
Aqui, , então usamos a segunda parte da função:
Substituindo por :

Passo 4

Por último, vamos calcular .
Como , continuamos usando a segunda parte da função:
Substituindo por :

Resposta

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A meia-vida do paládio-100, , é quatro dias. (Assim, metade de qualquer quantidade dada de se desintegrará em quatro dias.) A massa inicial de uma amostra é uma grama.
(d) Quando a massa se reduzirá a ?
Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais:
b)
Esboce o gráfico de cada função usando o gráfico de uma das funções básicas que já vimos e aplicando transformações apropriadas (translação e/ou reflexão).
(b)