Esboce o gráfico de cada função usando o gráfico de uma das funções básicas que já vimos e aplicando transformações apropriadas (translação e/ou reflexão).
(b)

Passo 1

Beleza! O que a gente tem aqui é um exercício de funções quadráticas. A gente precisa desenhar o gráfico da função usando o gráfico de uma função básica que já conhecemos, que nesse caso é . Para fazer isso, vamos aplicar algumas transformações: translação e/ou reflexão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica . É uma parábola que abre pra cima, com o vértice na origem (0,0).

Passo 3

Agora, vamos olhar para a nossa função . Vamos identificar as transformações que estão acontecendo aqui.

Passo 4

A primeira parte que a gente vai ajustar é dentro do parêntese: . Quando temos dentro de uma função, isso significa que a gente está fazendo uma translação horizontal. Especificamente, indica que a parábola vai se mover 1 unidade para a esquerda.

Passo 5

Agora, fora do parêntese, temos o “- 2”. Isso é uma translação vertical. Quando subtraímos um número, a parábola inteira se move para baixo nesse caso. Então, vamos baixar a parábola 2 unidades.

Passo 6

Então, recapitulando as transformações:
  1. Começamos com .
  2. Transladamos 1 unidade para a esquerda: .
  3. Transladamos 2 unidades para baixo: .

Passo 7

Vamos agora identificar o novo vértice após as transformações. O vértice original está em (0,0). Com a movimentação:
  • Movendo 1 unidade para a esquerda, ele vai para (-1,0).
  • Movendo 2 unidades para baixo, ele fica em (-1,-2).

Passo 8

Então, o gráfico final será uma parábola que abre para cima, com o vértice em (-1, -2).

Resposta

O gráfico da função é uma parábola que abre para cima, com vértice no ponto (-1, -2).

Exercícios relacionados

Calcule e para a função definida por partes e esboce o gráfico da função:
(b)
Esboce o gráfico de cada função usando o gráfico de uma das funções básicas que já vimos e aplicando transformações apropriadas (translação e/ou reflexão).
(h)
Usando indução, mostre as seguintes afirmações: para .