Esboce o gráfico de cada função usando o gráfico de uma das funções básicas que já vimos e aplicando transformações apropriadas (translação e/ou reflexão).
(b)
(b)
Passo 1
Beleza! O que a gente tem aqui é um exercício de funções quadráticas. A gente precisa desenhar o gráfico da função
usando o gráfico de uma função básica que já conhecemos, que nesse caso é
. Para fazer isso, vamos aplicar algumas transformações: translação e/ou reflexão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica
. É uma parábola que abre pra cima, com o vértice na origem (0,0).
Passo 3
Agora, vamos olhar para a nossa função
. Vamos identificar as transformações que estão acontecendo aqui.
Passo 4
A primeira parte que a gente vai ajustar é dentro do parêntese:
. Quando temos
dentro de uma função, isso significa que a gente está fazendo uma translação horizontal. Especificamente,
indica que a parábola vai se mover 1 unidade para a esquerda.
Passo 5
Agora, fora do parêntese, temos o “- 2”. Isso é uma translação vertical. Quando subtraímos um número, a parábola inteira se move para baixo nesse caso. Então, vamos baixar a parábola 2 unidades.
Passo 6
Então, recapitulando as transformações:
- Começamos com
. - Transladamos 1 unidade para a esquerda:
. - Transladamos 2 unidades para baixo:
.
Passo 7
Vamos agora identificar o novo vértice após as transformações. O vértice original está em (0,0). Com a movimentação:
- Movendo 1 unidade para a esquerda, ele vai para (-1,0).
- Movendo 2 unidades para baixo, ele fica em (-1,-2).
Passo 8
Então, o gráfico final será uma parábola que abre para cima, com o vértice em (-1, -2).
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que abre para cima, com vértice no ponto (-1, -2).
Exercícios relacionados
Calcule
e
para a função definida por partes e esboce o gráfico da função:
(b)
(b)
Esboce o gráfico de cada função usando o gráfico de uma das funções básicas que já vimos e aplicando transformações apropriadas (translação e/ou reflexão).
(h)
(h)
Usando indução, mostre as seguintes afirmações:
para
.