Calcule f(-3), f(0) e f(2) para a função definida por partes e esboce o gráfico da função:
(a) f(x) = { x + 2 se x < 0, 1 - x se x ≥ 0 }

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre funções definidas por partes. O que a gente precisa fazer aqui é calcular os valores de f(-3), f(0) e f(2) usando a função que muda de expressão dependendo do valor de x. Para isso, vamos precisar entender qual parte da função usar em cada caso e aplicar as fórmulas correspondentes.

Passo 2

Vamos começar calculando f(-3). Como é menor que 0 ( ), a gente usa a primeira parte da função, que é .
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular f(0). Aqui, 0 é igual a 0 ( x >= 0), então usamos a segunda parte da função, que é .
Então:

Passo 4

Por último, vamos calcular f(2). Como é maior que 0 ( x >= 0), novamente usamos a segunda parte da função, .
Então:

Resposta

Gráfico

Para esboçar o gráfico da função f(x):
  1. Para : A função é , que é uma reta com inclinação 1 e intercepto em 2.
  2. Para x >= 0: A função é , que é uma reta com inclinação -1 e intercepto em 1.
O gráfico vai ter duas retas que se encontram no ponto 0,1. À esquerda de 0, a reta sobe, e à direita, a reta desce.

Gráfico

Gráfico da função definida por partes

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