Calcule
e
para a função definida por partes e esboce o gráfico da função:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre funções definidas por partes. O que a gente precisa fazer aqui é calcular os valores de
,
e
usando a função que muda de expressão dependendo do valor de
. Para isso, vamos precisar entender qual parte da função usar em cada caso e aplicar as fórmulas correspondentes.
Passo 2
Vamos começar calculando
. Como
é menor que
(
), a gente usa a primeira parte da função, que é
.
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Aqui,
é igual a
(
), então usamos a segunda parte da função, que é
.
Então:
Passo 4
Por último, vamos calcular
. Como
é maior que
(
), novamente usamos a segunda parte da função,
.
Então:
Resposta
Gráfico
Para esboçar o gráfico da função
:
- Para
: A função é , que é uma reta com inclinação 1 e intercepto em 2. - Para
: A função é , que é uma reta com inclinação -1 e intercepto em 1.
O gráfico vai ter duas retas que se encontram no ponto
. À esquerda de
, a reta sobe, e à direita, a reta desce.
Gráfico
