Calcule:
Passo 1
Vamos entender a questão: precisamos calcular o limite de
conforme
se aproxima de 0 pelo lado positivo. Para isso, vamos usar conceitos de limites envolvendo funções polinomiais e logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada termo separadamente:
-
: Essa é uma função quadrática. Conforme se aproxima de 0, também se aproxima de 0. -
: Essa é a função logarítmica natural. Conforme se aproxima de 0 pelo lado positivo, tende a .
Passo 3
Agora, somamos os comportamentos dos dois termos:
-
tende a 0. -
tende a .
Como
domina o comportamento da soma, mesmo que
esteja se aproximando de 0, a soma total
será dominada pelo termo que vai para
.
Resposta
O limite é
.
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Calcule:
Calcule os limites a seguir,