Calcule: f) lim x 0^+(x^2+ln x)

Passo 1

Vamos entender a questão: precisamos calcular o limite de conforme se aproxima de 0 pelo lado positivo. Para isso, vamos usar conceitos de limites envolvendo funções polinomiais e logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada termo separadamente:
  • : Essa é uma função quadrática. Conforme se aproxima de 0, também se aproxima de 0.
  • : Essa é a função logarítmica natural. Conforme se aproxima de 0 pelo lado positivo, tende a .

Passo 3

Agora, somamos os comportamentos dos dois termos:
  • tende a 0.
  • tende a .
Como domina o comportamento da soma, mesmo que esteja se aproximando de 0, a soma total será dominada pelo termo que vai para .

Resposta

O limite é .

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